Halaman

Senin, 20 Januari 2014

Tag Archiv


Ilusi Sepeda Bergerak


Ilusi sepeda bergerak

Ilusi Gelombang

29 April 2013 in ilusi optik | Tags: , , , , , | Tinggalkan komentar
Ilusi Gelombang
Butian beras ini seolah bergerak bergelombang, padahal gambar ini statis (© Akiyoshi Kitaoka)

Objek seolah bergerak

5 Juli 2012 in ilusi optik | Tags: , , , | Tinggalkan komentar
Gambar statis di bawah ini seolah-olah bergerak. [© Akiyoshi Kitaoka: digunakan tanpa izin]


Tiga Titik Kuning

3 Juni 2012 in ilusi optik | Tags: , , , , | Tinggalkan komentar
Fokuskan pandangan pada salah satu titik yang berwarna kuning. Apa yang terjadi, apakah titik kuning yang lain berubah warna?
tiga titik kuning

Kaki Gajah

31 Mei 2012 in ilusi optik | Tags: , , , | Tinggalkan komentar
Ini termasuk ilusi optik klasik yang diberi nama ‘dancing elephant’. Coba hitung berapa kaki gajah ini! (oleh Roger Shepard)

Titik Pusat

29 Mei 2012 in ilusi optik | Tags: , , | Tinggalkan komentar
Tujukan pandangan pada titik yang berada di tengah. Lalu gerakkan kepala ke depan dan ke belakang.

Sudut bangunan

1 Februari 2012 in ilusi optik | Tags: , , , | Tinggalkan komentar
sudut bangunan
Kalau melihat gambar yang berupa sudut sebuah bangunan di atas, menurut anda sudut bangunan itu menekuk ke dalam atau ke luar?
Gunakan telapak tangan anda untuk menutupi setengah bagian atas gambar dan anda akan mendapat kesan kalau sudut bangunan itu menekuk ke luar. Dan tutupi setengah bagian bawah gambar, maka anda mendapat kesan sebaliknya.
Diposting oleh di Tidak ada komentar:

Lebih Mengenal Transformasi Geometri

Kali ini rumus matematika akan membahas materi mengenai transformasi geometri. Mungkin teman-teman telah tahu tentang transformasi geometri, untuk lebih memahami mengenai materi ini berikut ini akan dijelaskan secara terperinci hal-hal mengenai transformasi geometri.
transformasi geometri

TRANSFORMASI GEOMETRI

Transformasi merupakan suatu pemetaan titik pada suatu bidang ke himpunan titik pada bidang yang sama. Jenis-jenis dari transformasi yang dapat dilakukan antara lain :
  1. Translasi (Pergeseran)
  2. Refleksi(Pencerminan)
  3. Rotasi(Perputaran)
  4. Dilatasi(Penskalaan)
Berikut ini ilustrasinya :
transformasi geometri1
TRANSLASI / PERGESERAN
transformasi geometri2
Berdasarkan gambar di atas, segitiga ABC yang mempunyai koordinat A(3, 9), B(3, 3), C(6, 3) ditranslasikan:
Screenshot_1
Berdasarkan penjelasan diatas, maka untuk mencari nilai translasi dapat digunakan rumus sebagai berikut :
Screenshot_10
dimana :
  • a menyatakan pergeseran horizontal (kekanan+, kekiri-)
  • b menyatakan pergeseran vertikal (keatas+,kebawah-)

REFLEKSI / PENCERMINAN
TG5
Segitiga ABC dengan koordinat A(3, 9), B(3, 3), C(6, 3) dicerminkan:
  • terhadap sumbu Y menjadi segitiga A2B2C2 dengan koordinat A2(-3, 9), B2(-3, 3), C2(-6, 3)
  • terhadap sumbu X menjadi segitiga A3B3C3 dengan koordinat A3(3, -9), B3(3, -3), C3(6, -3)
  • terhadap titik (0, 0) menjadi segitiga A4B4C4 dengan koordinat A4(-3, -9), B4(-3, -3), C4(-6, -3)
TG6
Segitiga ABC dengan koordinat A(3, 9), B(3, 3), C(6, 3) dicerminkan:
  • terhadap garis x = -2 menjadi segitiga A5B5C5 dengan koordinat A5(-7, 9), B5(-7, 3), C5(-10, 3)
  • terhadap sumbu y = 1 menjadi segitiga A6B6C6 dengan koordinat A6(3, -7), B6(3, -1), C6(6, -1)
TG7
Segitiga PQR dengan koordinat P(6, 4), Q(6, 1), R(10, 1) dicerminkan:
  • terhadap garis y = x menjadi segitiga P2Q2R2 dengan koordinat P2(4, 6), Q2(1, 6), R2(1, 10)
  • terhadap garis y = -x menjadi segitiga P3Q3R3 dengan koordinat P3(-4, -6), Q3(-1, -6), R3(-1, -10)
Berdasarkan penjelasan diatas dapat dirumuskan :
Pencerminan terhadap garis x = a atau y = b
TG8
Pencerminan terhadap sumbu x atau sumbu y
Screenshot_2
Pencerminan terhadap titik (0, 0)
Screenshot_3
Pencerminan terhadap garis y = x atau y = –x
Screenshot_4
Pencerminan terhadap garis y = mx + c
Jika m = tan θ maka:
Screenshot_5
Screenshot_11

ROTASI / PERPUTARAN
trans_rotasi
Untuk rotasi searah jarum jam, sudut diberi tanda negatif (–)
Untuk rotasi berlawanan arah jarum jam, sudut diberi tanda positif (+)
Segitiga ABC dengan koordinat A(3, 9), B(3, 3), C(6, 3) dirotasi:
  • +90° atau –270°  dengan pusat rotasi O(0, 0) menjadi segitiga A2B2C2 dengan koordinat A2(-9, 3), B2(-3, 3), C2(-3, 6)
  • +270° atau –90°  dengan pusat rotasi O(0, 0) menjadi segitiga A3B3C3 dengan koordinat A2(9, -3), B2(3, -3), C2(3, -6)
  • +180° atau –180° dengan pusat rotasi O(0, 0) menjadi segitiga A4B4C4 dengan koordinat A4(-3, -9), B4(-3, -3), C4(-6, -3)
Berdasarkan penjelasan diatas, maka rotasi dapat dirumuskan sebagai berikut :
Rotasi sejauh θ dengan pusat (a, b)
Screenshot_12
Rumus praktis untuk rotasi dengan pusat rotasi O(0, 0):
Screenshot_13
DILATASI / PENSKALAAN
trans_dilatasi
Segitiga ABC dengan koordinat A(3, 9), B(3, 3), C(6, 3) didilatasi:
  • dengan faktor skala k = 1/3 dan pusat dilatasi O(0, 0) menjadi segitiga A2B2C2 dengan koordinat A2(1, 3), B2(1, 1), C2(2, 1)
  • dengan faktor skala k = 2 dan pusat dilatasi O(0, 0) menjadi segitiga A3B3C3 dengan koordinat A3(6, 18), B3(6, 6), C3(12, 6)
Untuk nilai k negatif, arah bayangan berlawanan dengan arah aslinya.
Berdasarkan penjelasan diatas, maka dapat dirumuskan :
Dilatasi dengan pusat (a, b) dan faktor skala k
Screenshot_1
Rumus praktis dilatasi dengan faktor skala k dan pusat dilatasi O(0, 0):
Screenshot_2
Selain 4 transformasi yang telah dijelaskan diatas, juga terdapat 2 transformasi lagi yaitu shearing / gusuran dan stretching / regangan. Perhatikan penjelasan dibawah ini :
GUSURAN/SHEARING
trans_shearing
Persegi panjang ABCD dengan koordinat A(1, 1), B(4, 1), C(4, 6), D(1, 6) akan digusur:
  • menurut arah sumbu X (invariant sumbu X) dengan faktor skala k = 2 menjadi persegi panjang A2B2C2D2 dengan koordinat A2(3, 1), B2(6, 1), C2(16, 6), D2(13, 6)
  • menurut arah sumbu Y (invariant sumbu Y) dengan faktor skala k = 2 menjadi persegi panjang A3B3C3D3 dengan koordinat A3(1, 3), B3(4, 9), C3(4, 14), D3(1, 8)
Pengaruh nilai k:
  • untuk gusuran menurut arah sumbu X → k positif arahnya ke kanan, k negatif arahnya ke kiri
  • untuk gusuran menurut arah sumbu Y → k positif arahnya ke atas, k negatif arahnya ke bawah
Berdasarkan penjelasan diatas, maka dapat dirumuskan sebagai berikut :
Gusuran menurut arah sumbu X (Gx) dengan faktor skala k maka :
Screenshot_3
Gusuran menurut arah sumbu Y (Gy) dengan faktor skala k maka :
Screenshot_4
STRETCHING / REGANGAN
trans_stretching
Persegi panjang ABCD dengan koordinat A(1, 1), B(4, 1), C(4, 6), D(1, 6) diregangkan:
  • searah sumbu X dengan faktor skala k = 3 menjadi A2B2C2D2 dengan koordinat A2(3, 1), B2(12, 1), C2(12, 6), D2(3, 6)
  • searah sumbu Y dengan faktor skala k = 2 menjadi A3B3C3D3 dengan koordinat A3(1, 2), B3(4, 2), C3(4, 12), D3(1, 12)
Pengaruh nilai k:
  • untuk regangan searah sumbu X → k positif arahnya ke kanan, k negatif arahnya ke kiri
  • untuk regangan searah sumbu Y → k positif arahnya ke atas, k negatif arahnya ke bawah
Berdasarkan penjelasan diatas, maka dapat dirumuskan :
Regangan searah sumbu X (Sx) dengan faktor skala k
Screenshot_5
Regangan searah sumbu Y (Sy) dengan faktor skala k

Screenshot_6

Transformasi dengan Matriks Transformasi Tertentu

Screenshot_7
KOMPOSISI TRANSFORMASI
merupakan gabungan dari beberapa transformasi. Misalnya kita mempunyai transformasi T1 akan dilanjutkan ke T2 maka ditulis T2oT1.
Screenshot_8
Komposisi Khusus :
1. Dua pencerminan yang berurutan terhadap sumbu-sumbu yang sejajar
Screenshot_9
2. Dua pencerminan yang berurutan terhadap dua sumbu yang tegak lurus ekuivalen dengan rotasi 180º yang pusatnya adalah titik potong kedua sumbu tersebut.
3. Dua pencerminan terhadap dua sumbu yang berpotongan ekuivalen dengan rotasi dimana titik pusat adalah titik potong kedua sumbu dan sudutnya adalah sudut antara kedua sumbu.
4. Dua rotasi berurutan terhadap pusat yang sama ekuivalen dengan rotasi dimana pusatnya sejauh jumlah sudut keduanya.

LUAS HASIL TRANSFORMASI
Transformasi yang berupa translasi, refleksi, dan rotasi tidak mengubah luas suatu benda
Screenshot_10
Mencari luas segitiga ABC jika diketahui koordinat titik A, B, dan C nya, maka kita dapat gunakan rumus :
Screenshot_11
Perhatikan contoh soal transformasi berikut ini.
Tentukanlah persamaan bayangan kurva y = x2 + 3x -4 jika dicerminkan terhadap sumbu X, kemudian didilatasikan dengan faktor skala 2 dengan pusat dilatasi O(0, 0)
Penyelesaian :
cara 1 : cara langsung
Screenshot_12
cara 2 : menggunakan matriks
Screenshot_13
Demikian informasi mengenai Transformasi Geometri, semoga dapat bermanfaat dan dapat membantu lebih memahami materi tersebut dan materi matematika pada umumnya.
Diposting oleh di Tidak ada komentar:

Cara mengukur jarak tempuh, waktu tempuh, dan kecepatan rata-rata kendaraan

Cara mengukur jarak tempuh, waktu tempuh, dan kecepatan rata-rata kendaraan


15 biker menilai

Sering kali kita tanpa sadar bertanya-tanya di dalam hati ketika kita hendak melakukan suatu perjalanan. Misalnya, Jika saya berangkat pukul 6 pagi, maka jam berapa saya akan tiba di kantor? Atau harus berjalan dengan kecepatan berapa supaya saya bisa tiba di tempat tujuan pukul 7 pagi?

Mengukur jarak tempuh, waktu tempuh, dan kecepatan rata-rata kendaraan bermotor kita dapat dilakukan dengan rumus fisika kinematika yaitu rumus mengukur gerak lurus beraturan (glb). Berikut ini ulasannya.
Kinematika adalah cabang fisika yang mempelajari gerak dengan menghiraukan penyebab gerak. Mengenai penyebab gerak akan dibahas dalam Dinamika.
Gerak yang dibicarakan dalam bagian ini adalah gerak yang dialami benda pada sebuah lintasan berbentuk garis lurus.(sebut saja jalan raya)
Gerak lurus beraturan berarti gerakan ini memiliki indikator kecepatan benda yang tetap, Tetap berarti tidak berubah (dari awal hingga akhir kecepatan benda tidak berubah) dan dalam hal ini kita modifikasi sebagai kecepatan rata-rata kendaraan.
Kecepatan didefinisikan sebagai perubahan kedudukan setiap satuan waktu.
Gerak Lurus Beraturan (GLB) adalah suatu gerak lurus yang mempunyai kecepatan konstan. Maka nilai percepatannya adalah a = 0. Gerakan GLB berbentuk linear dan nilai kecepatannya adalah hasil bagi jarak dengan waktu yang ditempuh.
Rumus:
\!v=\frac{s}{t}
Dengan ketentuan:
  • \!s = Jarak yang ditempuh (m, km)
  • \!v = Kecepatan (km/jam, m/s)
  • \!t = Waktu tempuh (jam, sekon)
Catatan:
  1. Untuk mencari jarak yang ditempuh, rumusnya adalah \!s=\!v\times\!t.
  2. Untuk mencari waktu tempuh, rumusnya adalah \!t=\frac{s}{v}.
  3. Untuk mencari kecepatan, rumusnya adalah \!v=\frac{s}{t}.
Kecepatan rata-rata
Rumus:
\!v=\frac{s_{total}}{t_{total}} = \frac {V_{1} \times t_{1} + V_{2} \times t_{2} + ... + V_{n} \times t_{n}} {t_{1} + t_{2} + ... + t_{n}}

Pengukuran Jarak yang Ditempuh

Contoh kasus:
Komeng mengendarai mobil dengan kecepatan rata-rata 60 km/jam. Ia berangkat dari kota
Jakarta menuju kota Bandung pukul 04.00. Jika Ia tiba di kota Bandung Pukul 07.00
Berapa Km-kah jarak yang telah ditempuh Rizky ?
Jawaban :
Rumus jarak tempuh    \!s=\!v\times\!t
Waktu yang ditempuh = waktu tiba  –   waktu berangkat
= Pukul 07.00   –   Pukul 04.00
= 3 jam
Jarak yang ditempuh = kecepatan    X    waktu
= 60 km/jam   X   3 jam
= 180 km
Jadi Komeng telah menempuh jarak 180 km yaitu dari Jakarta ke Bandung.

Pengukuran Waktu yang Ditempuh

Contoh kasus:
Jarak Jakarta – Bogor 60 km. Rossi
berangkat ke Bogor dengan sepeda motor
pukul 07.30.
Kecepatan rata-rata 40 km/jam.
a. Berapa lama waktu tempuh yang
dibutuhkan oleh Rossi untuk sampai ke
Bogor ?
b. Pukul Berapakah Rossi tiba di Bogor?
Jawaban :
a. Rumus menghitung waktu tempuh =
atau
= Jarak : kecepatan
= 60 km : 40 km/jam
= 1, 5 jam
Jadi Rossi memerlukan waktu untuk
menempuh jarak Jakarta – Bogor adalah
1,5jam = 1 jam 30 menit.
b. Rossi tiba di Bogor = Waktu
keberangkatan + waktu tempuh
= pukul 07.00 + pukul 01.30
= 08.30
Jadi Rossi tiba di Bogor pukul 08.30″

Pengukuran Kecepatan Rata-rata

Contoh kasus:
Jarak dari kota Purwokerto ke Cilacap 80 Km. Saprol mengendarai mobil berangkat
dari Purwokerto pukul 06.00 dan tiba di Cilacap pukul 08.00. Berapakah kecepatan rata-rata
Saprol mengendarai mobil ?
Jawaban :
Sebelum kita menghitung kecepatan rata-rata kita harus menentukan waktu yang digunakan
oleh Saprol yaitu = Tiba – berangkat
= pukul 08.00 – pukul 06.00
= 2jam
Jadi waktu yang digunakan oleh Saprol adalah 2 jam.
Barulah kita  menentukan kecepatan rata-rata Saprol mengendarai mobil.
Rumus kecepatan rata-rata = \!v=\frac{s_{total}}{t_{total}} = \frac {V_{1} \times t_{1} + V_{2} \times t_{2} + ... + V_{n} \times t_{n}} {t_{1} + t_{2} + ... + t_{n}}  atau
= jarak : waktu tempuh
= 80 km : 2 jam
= 40 km/jam
Jadi Saprol mengendarai mobil dengan kecepatan rata-rata 40 km/jam.
.
Diposting oleh di Tidak ada komentar:
Langganan: Postingan (Atom)